4.5 权重衰退的代码实现

首先，我们生成一些数据，公式如下： $y=0.05+\sum_{i=1}^d0.01x_i+\epsilon\ where\ \epsilon\in\mathcal{N} (0,0.01^2)$ 为了使过拟合的效果更加明显，我们可以将问题的维数增加到 $d = 200$ ，并使用一个只包含20个样本的小训练集。

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%matplotlib inline
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import torch
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from torch import nn
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from d2l import torch as d2l
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n_train, n_test, num_inputs, batch_size = 20, 100, 200, 5
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true_w, true_b = torch.ones(num_inputs, 1) * 0.01, 0.05
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train_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_train)
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train_iter = d2l.load_array(train_data, batch_size)
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test_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_test)
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test_iter = d2l.load_array(test_data, batch_size, is_train=False)

从零开始实现

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def init_params():
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    """初始化模型参数"""
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    w = torch.normal(0, 1, size=(num_inputs, 1), requires_grad=True)
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    b = torch.zeros(1, requires_grad=True)
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    return [w, b]
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def l2_penalty(w):
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    """定义L2范数惩罚"""
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    return torch.sum(w.pow(2)) / 2
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def train(lambd):
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    """定义训练代码实现"""
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    w, b = init_params()
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    net, loss = lambda X:d2l.linreg(X, w, b), d2l.squared_loss
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    num_epochs, lr = 100, 0.003
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    animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
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                            xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
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    for epoch in range(num_epochs):
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        for X, y in train_iter:
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            # 增加了L2范数惩罚项，
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            # 广播机制使l2_penalty(w)成为一个长度为batch_size的向量
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            l = loss(net(X), y) + lambd * l2_penalty(w)
23
            l.sum().backward()
24
            d2l.sgd([w, b], lr, batch_size)
25
            if (epoch + 1) % 5 == 0:
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                animator.add(epoch + 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
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                                         d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
28
    print('w的L2范数是：', torch.norm(w).item())

我们现在用lambd = 0禁用权重衰减后运行这个代码。注意，这里训练误差有了减少，但测试误差没有减少，这意味着出现了严重的过拟合。

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train(lambd=0)

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w的L2范数是： 14.14365291595459

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下面，我们使用权重衰减来运行代码。注意，在这里训练误差增大，但测试误差减小。这正是我们期望从正则化中得到的效果。

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train(lambd=3)

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w的L2范数是： 0.35196033120155334

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我们接着增大lambd。

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train(lambd=10)

1
w的L2范数是： 0.01929609663784504

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简洁实现 由于更新的权重衰减部分仅依赖于每个参数的当前值，因此优化器必须至少接触每个参数一次。

默认情况下，PyTorch同时衰减权重和偏移。这里我们只为权重设置了weight_decay，所以偏置参数 $b$ 不会衰减。

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def train_concise(wd):
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    net = nn.Sequential(nn.Linear(num_inputs, 1))
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    for param in net.parameters():
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        param.data.normal_()
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    loss = nn.MSELoss(reduction='none')
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    num_epochs, lr=100, 0.003
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    #这里是最核心的变化
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    #偏置参数没有衰减
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    trainer = torch.optim.SGD([
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    {"params":net[0].weight, "weight_decay": wd},
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    {"params":net[0].bias}], lr=lr)
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    animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
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                            xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
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    for epoch in range(num_epochs):
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        for X, y in train_iter:
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            trainer.zero_grad()
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            l = loss(net(X), y)
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            l.mean().backward()
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            trainer.step()
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            if (epoch + 1) % 5 == 0:
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                animator.add(epoch + 1,
24
                             (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
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                              d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
26
    print('w的L2范数：', net[0].weight.norm().item())

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train_concise(0)

1
w的L2范数： 15.155548095703125

svg

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train_concise(3)

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w的L2范数： 0.3790607154369354

svg

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train_concise(10)

1
w的L2范数： 0.026397312059998512

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